Spiegando il ragazzo che ha gettato una bottiglia di champagne e l'ha trasformato in un razzo

Non è successo a tutti? Sei al matrimonio di un amico e il tuo compito è aprire la bottiglia celebrativa di Champagne. Va tutto bene, dici a te stesso, ma semplicemente stappando è così passé. Invece, prendi la bottiglia per il collo e lanciala contro un muro. Cosa, non ti è successo? Beh, è ​​successo a questo ragazzo:

Proprio al fianco, vero? Forse nelle chiavi della macchina o nell'iPhone? Quello deve essere ferito.

Ma quanto ha ferito? Per aiuto con questa domanda mi sono rivolto al Dr. Gabriel Xu, un fisico del plasma al Propulsion Research Center presso l'Università dell'Alabama a Huntsville. Perché ho chiesto a uno scienziato missilistico di aiutarmi con Inverso compiti a casa? Diciamo solo che uno scienziato missilistico è il ragazzo giusto a cui rivolgersi quando il tuo champagne va dal propellente alla benzina.

Nel momento in cui la bottiglia colpisce il muro, diventa un razzo. Può sembrare grandioso, ma è completamente - se pedante - corretto. Come la NASA lo spiega:

"I missili funzionano secondo una regola scientifica chiamata terza legge del moto di Newton. Lo scienziato inglese Sir Isaac Newton elencò tre leggi del movimento. Lo ha fatto più di 300 anni fa. La sua terza legge dice che per ogni azione, c'è una reazione uguale e contraria. Il razzo spinge sul suo scarico. Anche lo scarico spinge il razzo. Il razzo spinge lo scarico all'indietro. Lo scarico fa avanzare il razzo ".

Nel nostro caso, una miscela di anidride carbonica e coraggio liquido precipita fuori dalla bottiglia, spingendo la bottiglia in avanti. La forza sulla bottiglia e la forza sul propellente compongono una "coppia azione-reazione", nel linguaggio della fisica. E in tipico stile della fisica, stiamo trascurando la gravità e la resistenza dell'aria da qui in avanti.

La matematica coinvolta è solo leggermente più sofisticata di questa:

I razzi obbediscono all'equazione del razzo, che assomiglia a questo

Dove F sta per forza, v sta per velocità, e dm / dt indica il cambiamento di massa nel tempo. L'equazione dice solo che la forza sul razzo è uguale al cambiamento di massa della velocità dello scarico - nel nostro caso, l'anidride carbonica.

Ecco dove sono rimasto bloccato. Non era immediatamente ovvio per me come calcolare v e dm / dt. Ma il dottor Xu era nei soldi. Calcoleremo v con l'equazione di Bernoulli, che esprime semplicemente la legge di conservazione dell'energia per fluidi fluenti. Per inciso, uno degli usi comuni dell'equazione di Bernoulli è di spiegare come funzionano i profili aerodinamici - che ha alcuni problemi.

L'equazione di Bernoulli si presenta così, dove i termini sul lato sinistro si riferiscono al biossido di carbonio nella bottiglia, ei termini sul lato destro si riferiscono alla salsa di razzo alcolica che lascia la bottiglia:

Questo sembra brutto, ma è davvero abbastanza semplice. Il primo termine su entrambi i lati è solo la pressione. Il secondo termine è l'energia cinetica del fluido. Sul lato sinistro, lasceremo che sia zero poiché il liquido nella bottiglia non si muove rispetto alla bottiglia. Questo ci permette di risolvere la velocità di uscita, v, del nostro champagne.

Con v possiamo anche calcolare dm / dt. Tutto quello che dobbiamo sapere è quanta massa sta passando un punto all'apertura della bottiglia in un dato momento. Questa è solo la densità dei tempi di gas dell'area della sezione trasversale dei tempi di collo di bottiglia v. Presto.

Se facciamo alcune ipotesi, possiamo calcolare F nessun problema. Ecco i numeri suggeriti dal Dr. Xu. Lo champagne imbottigliato è sotto sei atmosfere di pressione, mentre l'atmosfera è (non sorprendentemente) sotto una atmosfera. La densità dello Champagne è vicina a quella dell'acqua: 1.000 chilogrammi per metro cubo. E il collo della bottiglia ha un diametro di 25 millimetri.

"Usando questi numeri presunti, ho una forza di spinta di 15.6 Newton", ha scritto Xu in una e-mail. Se ricordi la fisica delle scuole superiori, sai che un Newton è la forza necessaria per accelerare 1 chilogrammo di massa a 1 metro al secondo al secondo. Ma, Xu dice: "Non è una quantità davvero utile a cui pensare. Invece possiamo guardare l'impulso portato dalla bottiglia all'impatto."

Il momentum è una quantità piacevole e concreta per i nostri scopi perché cattura la "grinta" - e il "ouch" - di un impatto migliore della forza. Ma a differenza della forza, la quantità di moto non ha un'unità convenientemente chiamata; è appena misurato in chilogrammi al secondo o kgm / s. Puoi vedere dalle unità che la quantità di moto equivale alla velocità di massa.

Altri numeri da Dr. Xu: "Una bottiglia di vino da 750 millilitri è di circa 0,9 chilogrammi, e 750 millilitri di acqua / Champagne è 0,75 chilogrammi." Da questo possiamo distribuire la buona vecchia legge di Newton, F = ma, per calcolare l'accelerazione, che risulta essere di 9,45 metri al secondo al secondo.

"Dal video sembra che la bottiglia abbia colpito il ragazzo ~ 0,5 secondi dopo aver colpito l'oggetto e trasformato in un razzo", ha scritto Xu. Supponendo che la velocità iniziale sia zero, "dopo 0,5 secondi la bottiglia colpisce con una velocità di 4,73 m / s. Diciamo che la bottiglia perde un po 'di liquido in quel momento e ne rimangono solo 1,5 kg. L'impulso all'impatto è quindi … 7,1 kgm / s."

Bene, va tutto bene e tu dici bene, ma come posso dare un senso a questo? Non preoccuparti, il dottor Xu ti ha dato le spalle.

"Per confronto", scrisse, "una palla da baseball ha una massa di 0.145 chilogrammi, e una palla veloce da 90 mph è ~ 40 m / s. Quindi un baseball da 90 miglia / ora colpirebbe con un momento di 5,8 kgm / s. Così la bottiglia ha colpito il ragazzo come una palla veloce da 110 miglia all'ora."

Quello deve essere ferito.

Le citazioni sono state modificate per sostituire i nomi di unità abbreviati con le loro versioni complete